So, guten Tag, meine Damen und Herren.

Herzlich willkommen.

Wir hatten letztes Mal über diese sogenannten Flächenträgerzimmomente gesprochen und das

ist ein ziemlich langes Kapitel.

Das heißt, da werden wir uns jetzt also heute und wahrscheinlich auch das nächste Mal noch

ein bisschen weiterhin mit beschäftigen. Lassen Sie mich noch mal ganz kurz anhand eines Beispiels,

Sie daran erinnern, was wir bislang gemacht haben. Also das Thema ist vielleicht Treckermomente,

kurz FTM. Und wo tauchten die auf? Das tauchte auf bei der Behandlung von den Balken und der

Frage, wie in einem Querschnitt die Spannungen verteilt sind, da tauchten diese Flächenträckertsmomente

auf. Und die haben auch weiterhin Bedeutung, wenn es um die Frage geht, wie stark oder

wenig stark biegt sich halt nun so ein Querschnitt durch. Also das lohnt sich, das jetzt mal

im Einzelnen etwas detaillierter anzuschauen. Und dazu nehmen wir jetzt mal dieses Beispiel

hier. Wir haben also hier dieses U-Profil mit folgenden Abmessungen. Okay, also der Abstand

hier zwischen diesen Mittellinien sei B, der Abstand hier sei A, die Querschnittsdicke

hier oder die Blechdicke, wenn Sie so wollen, ist klein HF, F wie Flansch, hier unten Dito,

das richtig sehe hier. Und hier dieser Steg hat eben die Breite oder die dicke HS. Und

wir haben hier ein Koordinatensystem, das ist so angeordnet, dass es eben gerade bei

B halbe hier die Y-Achse hat. Wo genau die Z-Achse ist, interessiert uns jetzt im Moment

nicht so stark. Und das Ziel ist jetzt eben hier, die Aufgabe ist hier jetzt das Flächenträckertsmoment,

um diese Y-Achse zu ermitteln. Sie erinnern sich, Aufgabe ist es jetzt also Iyy zu ermitteln

und das war ja das Integral über die gesamte Querschnittsfläche und für jedes Querschnittselement

z² da. Das wollen wir ermitteln. Und wir hatten jetzt letztes Mal mit der Bemerkung

geschlossen, dass man ja natürlich so einen Querschnitt, der sich so aufgliedert hier

zerlegen kann in Teilquerschnitte, sinnvollerweise. Und ja, das können wir jetzt jetzt auch noch

hier mal machen, indem wir, ja unter der Annahme, dass diese Hs hier die Blechdicken verhältnismäßig

klein sind gegenüber den Bs, steht das hier eventuell? Nein. Aber da können wir den ja

zerlegen in drei einzelne Querschnitte, zwei so liegende Teile und ein sonst stehendes

Teil. Ja, haben die auch eine Nummer? Wurscht, nennen wir die Querschnittsteile 1, 2, 3.

So, jetzt hat jeder dieser einzelnen Querschnittsteile einen Schwerpunkt für sich selbst, ja? S2

und so weiter. Ja, jetzt habe ich das blöd hier gemalt. S1 und S3. So. Jeder dieser Teilquerschnitte

ist ein Rechtequerschnitt, dessen Flächenträgersmoment um die horizontale Achse kann ich ganz einfach

ermitteln aus Breite, mal Höhe hoch 3, 12. Das hatten wir uns schon überlegt. Das einzige,

was jetzt eben hier zu bedenken ist, dass wenn ich eben natürlich jetzt bezüglich dieser

Achse hier mal ausrechne, hat das irgendeinen Namen? Sag ich mal Iyy1, ja? Dieses Rechteck

an sich, das wäre jetzt ja gerade die Breite von dem Ding ist a, die Höhe ist dies hf hoch

3, 12. Bezüglich dieser Achse, vom Querschnittsteil 3, sind die gleichen Abmessungen, kommt das

gleiche raus. Und für dieses Querschnittsteil, das hat seinen Schwerpunkt auch schon auf

der y-Achse, wie wir den hier suchen. Da kriegen wir dann ja raus Iyy, kann ich hier direkt

schreiben von Teil 2, das ist dann ja gerade, die Breite ist hier hs, die Höhe war b, hoch

3, 12. Ja, das ist ja so weit schön, nur dass eben natürlich jetzt speziell diese beiden

Angaben sich natürlich auf Achsen hier und hier beziehen und wir suchen aber das Flächenträgersmoment

bezüglich dieser Achse. Dieses hochstehende Ding, der Steg hier, der tut uns schon gefallen,

dass da gerade der Schwerpunkt von dem Steg tatsächlich auch schon auf der y-Achse hier

liegt. Und dazu hatten wir letztes Mal eingeführt die sogenannten Steinarnteile. Die waren ja

von der Art, sagen wir mal fürs Posialbum, Abstand quadrat mal Fläche. So, und jetzt

kommt der Punkt. Wenn ich jetzt also das Flächenträgersmoment von diesem gesamten Querschnitt berücksichtigen

oder berechnen will, dann kann ich das natürlich erst mal zerlegen in die Beiträge von den

drei Teilquerschnitten und kann die einfach zusammen addieren. Und dann bekomme ich das

folgende, Iyy, ist dann der Beitrag vom Querschnittsteil 1, das wäre also a hf hoch 3, 12. Und dadurch,

dass der zu der gesuchten Linie hier, zur gesuchten Achse im Abstand b halb entfernt